DIE REVOLUTION DER NEUEN KLAVIATUR

Eine neue Entwicklung der Klaviatur oder die große Rückkehr der symmetrischen Klaviatur 

Im Allgemeinen gilt die Klaviatur als eine vollendete Form, die keiner Verbesserung bedarf. Nun haben bereits seit dem 17. Jahrhundert verschiedene Erfinder neue Klaviaturformen vorgeschlagen, die das Üben der Tonleitern erheblich vereinfachen sollen. Dieser Artikel analysiert die Ursachen ihres Scheiterns und erklärt, weshalb dieses Projekt erneut auf der Tagesordnung steht.

            Haben Sie sich jemals gefragt, weshalb das Klavier ein so schwierig zu spielendes Instrument ist? Man muss gleichzeitig in zwei verschiedenen Notenschlüsseln lesen und dabei die linke und die rechte Hand synchronisieren. Und nicht nur das. Für jedes Tongeschlecht (Dur, Moll und alle anderen) gibt es zwölf spezielle Tastenfolgen, für jede Tonalität eine eigene Fingerstrecke. Und das gilt seit der Erfindung der aktuellen Klaviatur, d. h. seit ca. Mitte des 15. Jahrhunderts. Aus der Zeit stammen auch die berühmten Tonleiterstudien, die ganze Generationen von Anfängern stundenlang beschäftigt haben. Gott hat uns Johann Sebastian Bach geschenkt. Jetzt warten wir nur noch auf das schmerzfreie Klavier. In seiner Histoire du piano (Klaviergeschichte) hat der belgische Musikwissenschaftler Ernest Closson bemerkt: „Der größte, grundlegende Nachteil der Klaviatur liegt noch immer in ihrer unregelmäßigen, unlogischen Anordnung, die sich aus ihren Entwicklungsbedingungen ergibt, die langwierig und herantastend gewesen sind. Wäre das System der zwölf Halbtöne auf einmal entstanden, hätte man es nicht versäumt, die gesamte Klaviatur daran anzupassen und jeder Taste eine gleichwertige Bedeutung zuzuordnen.
            Eine einfache und praktische Möglichkeit, diese zwölf Fingersätze auf zwei zu reduzieren, gibt es jedoch: Man macht die Klaviatur symmetrisch, indem man sie, wie im Folgenden dargestellt, in eine regelmäßige Anordnung aus sich abwechselnden weißen und schwarzen Tasten umwandelt.

Die erste Tastenreihe gibt die Ganztonleiter wieder, die mit C beginnt, die zweite, die die mit Cis beginnt. Es handelt sich also um eine Tastenanordnung, die den asymmetrischen Aufbau der gewöhnlichen Klaviatur abschafft und dadurch das Erlernen der Tonleitern und der Akkorde, die für jede Tonart und jedes Tongeschlecht auf zwei symmetrische Schemata reduziert werden, auf drastische Weise vereinfacht; so ist die harmonische Struktur der Akkorde und der Tonleitern sehr gut von beiden Seiten spiegelverkehrt lesbar.
          Natürlich ist es noch notwendig, jeden Akkord und jede Tonleiter in jedem Tongeschlecht zu identifizieren. Der Aufbau ist für die Finger aber derartig, dass das Erlernen stark vereinfacht wird. Für jedes betrachtete Tongeschlecht sind nur noch zwei Fingersätze zu erlernen: Der mit einer weißen Taste beginnende und der mit einer schwarzen Taste beginnende Fingersatz. Diese beiden Fingersätze können nicht verwechselt werden, denn sie sind in ihrer Anordnung einander symmetrisch gegenübergestellt. Jede Tastenreihe bringt eine Ganztonskala hervor und jede Oktave beginnt mit der gleichen Tastenfarbe.

          Abbildung 1: Spielte Joseph Haydn auf einer symmetrischen Klaviatur? Nein, die Anordnung der Tasten ist hier einfach nur ein Fehler des Malers Johann Zitterer. Allerdings gab es das Prinzip zum Zeitpunkt dieses Portraits im Jahr 1795 bereits seit längerem. Bridgeman Art Library.

Es gibt nur einen Nachteil: Die Monotonie dieser Anordnung. Wie orientiert man sich auf einer solchen Klaviatur? Vor nicht allzu langer Zeit bemerkte der Musikwissenschaftler Laurent Fichet: „Dieses System wäre zweifellos viel rationaler als die gegenwärtige Tastatur. Man kann sich aber die Frage stellen, wie die Instrumentalisten die verschiedenen Noten auf einer Tastatur mit einer solch systematischen und uniformen Anordnung identifizieren könnten.“ Wie wir noch sehen werden, wurde dieses Problem bereits vor langer Zeit gelöst.
            Im Laufe der Zeit drängte sich tatsächlich eine Lösung auf. Diese bestand einfach darin, die alten Farben beizubehalten und sie auf die neue Struktur zu übertragen. Daraus entstand das folgende Schema: 

Diese Farbanordnung hatte auch den Vorteil, die diatonische Tonleiter innerhalb der chromatischen Reihe sichtbar zu erhalten, anstatt sie aufzulösen. Raffiniert, nicht wahr?
            Sie werden mich aber fragen, was aus all den Fingersätzen, die Sie stundenlang geübt haben, und aus den schwer erarbeiteten Angewohnheiten wird? Keine Bange, nichts davon geht verloren oder wird wirklich nutzlos, Sie werden sie schnell auf der neuen Klaviatur anwenden können. Oder Sie behalten sie bei, wenn Sie es wirklich wünschen, und behalten auch Ihr altes Klavier, aber erlauben es den neuen Generationen, sich dieser Entdeckung zu bemächtigen. Es ist an der Zeit. Diese Klaviatur wurde lange Zeit als „chromatische Klaviatur“ bezeichnet; da aber die aktuelle Klaviatur de facto bereits chromatisch ist, sollte man sie vorzugsweise als symmetrische Klaviatur bezeichnen. Ihr Prinzip ist so logisch, notwendig und selbstverständlich, dass es bereits vor langer Zeit konzipiert wurde und dass man seitdem nie aufgehört hat, es neu zu erfinden.

I. Eine in Vergessenheit geratene Geschichte

Diese neue Tastenanordnung wurde zum ersten Mal 1654 in Prag vom spanischen Prälaten Juan Caramuel y Lobkowitz, Berater des Königs Ferdinand III. von Habsburg, theoretisch behandelt. Der Pater Caramuel, der im Briefwechsel mit Descartes und Kircher stand, war ein sehr gelehrter Geistlicher, ein enzyklopädischer Geist, der jegliche Art von Forschung in den Bereichen der Wissenschaft und der Künste betrieb. Erst kürzlich wurde das Manuskript seiner Prager Periode wiedergefunden, in dem er mehrere raffinierte Erfindungen beschrieben hat. Darunter auch eine Klaviatur, in der die gewöhnliche Anordnung von 7 weißen und 5 schwarzen Tasten durch eine kontinuierliche Anordnung von 6 weißen und 6 schwarzen Tasten auf drei Tastenreihen ersetzt wird.

          Abbildung 2: Abbildung der Klaviatur mit drei Tastenreihen des Paters Caramuel. Diese wurde gemäß den Anleitungen des Manuskripts aus dem Jahr 1654 von dem Forscher und Musikwissenschaftler Patrizio Barbieri rekonstruiert. In diesem Projekt ist die dritte Reihe eine genaue Abbildung der ersten Tastenreihe, mit der sie fest verbunden ist.

1728 hat der Musikograph und Theoretiker Johann Mattheson, Freund von Haendel, Kapellmeister und Organist an der Oper von Hamburg, seine Überlegungen über die neue Tastatur in Der musikalischer Patriot, die Musikzeitschrift, die er kurz davor gegründet hatte, dargelegt: „Ich erinnere mich hieben des Werkes, so der berühmte John Lock von der Kinderzucht ehemals geschrieben hat, wo man unter andern, da von der Music und ihrer Erlernung geredet wird, mit Leidwesen lesen muss, dass er die schöne Belustigung einem vollkommenen Kavalier bloß deswegen missrät: weil so viele Kosten und Zeit darauf verwandt werden müssen, ehe jemand nur etwas leidliches davon Begriffe. Dieser nicht ganz und gar unbegründeten Beschwerde hilft unter andern gegenwärtige Erfindung guten Teils ab.

          Abbildung 3. Abbildung der Klaviatur, die Mattheson 1728 in seiner musikalischen Zeitung kommentierte. Ihr englischer Erfinder, ein gewisser F.A. de Richmond, lässt die Tonleiter mit den drei weißen Zwischentasten C, D, E (in der Mitte) beginnen, damit sie mit der gewöhnlichen Klaviatur mehr Tasten gemeinsam hat. Diese Strategie findet man bei mehreren anderen Autoren wieder. Sie hat jedoch den Nachteil, dass sie der grundlegenden Konvention des Klaviers widerspricht.

Die Idee der neuen Klaviatur taucht erneut 1768 in Rousseau's Dictionnaire de musique auf, und illustriert ein musikalisches Notenschriftsystem, das von seinem Freund, dem Magistrat von Roualle Boisgelou, entworfen wurde. Und in den Bildtafeln der berühmten Encyclopédie de Diderot et d’Alembert, zu welcher Rousseau regelmäßig beiträgt, steht die Zeichnung der Klaviatur an hoher Stelle.

          Abbildung 4: Schema der „chromatischen Klaviatur“ von François-Paul Roualle de Boisgelou, mit den vom Autor erfundenen neuen Silben, die für die Noten stehen. Bildtafel XII des 7. Bildtafelbandes der Enzyklopädie, Paris, 1769. [Etwas mit der Software ausrichten] 

1812 hat der deutsche Mathematiker Werneburg in Weimar eine Allgemeine neue, viel einfachere MusikSchule, für jeden Dilettanten und Musiker veröffentlicht, die im Anhang die Beschreibung einer neuen Klaviatur bietet. Diesmal besteht sie aus vier Tonreihen, wobei die letzten beiden die ersten beiden auf identische Weise wiedergeben. Werneburg erzählt, dass Goethe, der selbst Pianist und Cellist gewesen ist, damals in Weimar von diesem Instrument begeistert war: „Vom Hrn. Geh. R. v. Goethe Exe. wurde ich im Okt. 1808 veranlasst, eine junge fertige KlavierSpielerin von damals 12 jähren alle Tage eine Stunde auf dieser neuen Tastatur zu üben, und nach vierzehntägiger Übung war sie schon im Stande, fünf kleine Tonstücke auf allen zwölf Grundtönen und die Ouvertüre die aus Der Entführung dem Serail vor der Durchlauchtigsten Herzogin und Prinzessin und andern Damen im Hause des Hrn. Geh. R. v. Goethe mit vieler Fertigkeit und Genauigkeit zu spielen. Sie bezeigt überhaupt viel Talent zur Musik setze ihre Übungen auf dieser Tastatur fort, und gab am 14 Febr. 1809 im großen StadthausSaale eine großen Konzert. Ihr Spiel bestand Teils auf dem gewöhnlichen Flügel, teils auf der Werneburgischen Tastatur, auf welcher sie Sonaten von Beethoven, und Rondos von Rode, mit vielem Gehalt und Ausdruck spielte.“

          Abbildung 5: Abbildung der werneburgschen Klaviatur mit vier Tastenreihen, darüber ein Querschnitt. Die Tastenreihen I und III ergeben die erste Ganztonskala, die Tastenreihen II und IV die zweite. Nach einer Bildtafel von Otto Quantz.

Im Verlauf des 19. Jahrhunderts wurden verschiedene Variationen der symmetrischen Klaviatur erfunden und einige Modelle wurden sogar auf großen Ausstellungen vorgestellt, wie zum Beispiel die in Paris im Jahr 1844. Liszt selbst hegte ein großes Interesse für die neue Erfindung, wie der römische Kardinal Grassi-Landi in seinem Heft berichtet: „Einer meiner Freunde, ein junger renommierter Pianist, hat es in nur 20 Tagen geschafft, auf der neuen chromatischen Tastatur von Liszt vorgeschlagene, extrem komplexe Musikstücke zu spielen, darunter Beethovens Sonate in cis-Moll. Liszt, der die ersten Experimente beobachtet hatte, wollte wissen, ob man von der Theorie zur Praxis übergehen konnte.“

          Abbildung 6: 1880, Abbildung des symmetrischen Klaviers mit sieben Oktaven des Mgr Bartolomeo Grassi-Landi. Man sieht, dass der Kardinal ziemlich große Tasten vorgesehen hat, damit die Finger leicht zwischen den Zwischentasten gleiten können. Kleine Holzleisten helfen dem Pianisten bei der visuellen Identifizierung. ba steht für C, die beiden anderen stehen für F und G.

Man erzählt, dass sich Liszt einige Zeit später für eine andere ähnliche Erfindung des ungarischen Ingenieurs Paul von Janko interessierte: eine symmetrische Klaviatur mit sechs Tastenreihen! Diese Klaviatur war in Europa eine Zeit lang eine Sensation, so dass im Konservatorium Scharwenka in Berlin eine besondere Klasse gebildet wurde. „Die Duodezimen wurden zum Kinderspiel; die enormen, mit Noten vollgestopften Akkorde und die monstruösen lisztischen Sprünge wurden auch normal Sterblichen zugänglich.“ So fasst Das große Buch vom Klavier die Vorteile dieser verblüffenden Klaviatur zusammen.

          Abbildung 7: In der Mitte, eine detaillierte Abbildung der Klaviertastatur von Jankó: Es handelt sich um eine dreifache Klaviatur, bei der die Tasten, die identisch wiederholt werden, fest miteinander verbunden sind. Die weißen Tasten sind die Stammtöne, die schwarz markierten Tasten entsprechen den alterierten Tönen. Bei diesem, im Technischen Museum von Wien ausgestellten Modell (links), wurde die Janko-Klaviatur an ein Harmonium angepasst. Im letzten Jahrhundert führten noch einige Konzertmusiker öffentliche Aufführungen auf, hier Garland McNutt (rechts) in Florida im Jahr 1960.

Eine Eigenschaft der Janko-Klaviatur bestand darin, dass die vier oberen Reihen genau die Noten der ersten beiden übernahmen. Irgendeine Taste zu drücken bedeutete, mittels eines Hebels mit drei Kontakten zwei weitere Tasten der benachbarten Tastenreihen zu aktivieren. Diese Gliederung erlaubte eine große Virtuosität, denn der Pianist konnte sich frei zwischen den verschiedenen Tastenreihen bewegen, je nach den Fingersätzen, die ihm am einfachsten erschienen. Jedoch „bestand die technische Hürde in der Härte des Anschlages. Drückte man eine Taste, wurden gleichzeitig drei Tasten gedrückt. Je mehr man sich dem oberen Teil der Klaviatur näherte, desto schwächer wurde die Hebelwirkung, weil man sich immer mehr dem Berührungspunkt des Hebels näherte. Die Tasten waren deshalb in den weichen Passagen nur schwer zu kontrollieren.“ (Edwin Good)

          Abbildung 8: Seltenes Beispiel eines Akkordeons mit einer dreireihigen, symmetrischen Tastatur für die rechte Hand. Ein interessanter Umstand, wenn man bedenkt, dass die Anordnung der symmetrischen Klaviatur, wie es Pierre Monichon gezeigt hat, die Konzeption des chromatischen Akkordeons inspiriert hat. Die C-Taste befindet sich in der mittleren Reihe. 

Vor einiger Zeit konnte der Musikwissenschaftler Pierre Monichon, Akkordeonspezialist und Erfinder, begründen, dass das chromatische Akkordeon direkt vom chromatischen Klavier und von seinen Varianten mit drei, vier oder sechs Tastenreihen inspiriert wurde. Tatsächlich gab es im 19. Jahrhundert eine innovative Bewegung (insbesondere in Deutschland), die die Notenschrift ändern und die Struktur der Klaviertastatur überarbeiten wollte, um das Erlernen der Musik zu vereinfachen und populärer zu machen. Analysiert man verschiedene Erfindungen von Valentino Arno (1860), Joseph Heinrich Vincent (1862), L. Ivon (1877) und Jankó (1882), erkennt man, dass diese mehrere Eigenschaften mit dem später entwickelten chromatischen Akkordeon, dessen Patent 1897 angemeldet wurde, gemeinsam haben:
      a) ihr geographisches Experimentiergebiet: Österreich-Ungarn (insbesondere Wien), Deutschland, Italien und Frankreich;
      b) die perfekte Regelmäßigkeit der Tasten, die auf der symmetrischen Tastatur von unten nach oben in Halbtöne, von rechts nach links in Ganztöne, auf der Tastatur des Akkordeons für die rechte Hand (melodische Tastatur) von unten nach oben in Halbtöne und von rechts nach links in kleine Terzen aufgeteilt sind. Die Akkordtastatur des Akkordeons für die linke Hand ist in regelmäßige Quinten eingeteilt, was auch hier eine einfache Transposition erlaubt. Denn die erste Sorge der Entwerfer ist die Transposition: Wie kann man die Tonalitäten ändern, ohne die Fingersätze ändern zu müssen? Diese innovativen Tastaturen sind aufgrund der regelmäßigen Strukturierung der Noten und der Intervalle eine konkrete Antwort auf diese Frage.
       c) ihre gemeinsame Bezeichnung, denn Ende jenes Jahrhunderts war schon seit längerem von „chromatischer“ Klaviatur die Rede, und wenige Zeit später würde man vom „chromatischen“ Akkordeon (im Gegensatz zum „diatonischen“ Akkordeon) sprechen.
       d) die identische, mehrfache Wiederholung der verschiedenen Reihen, die es erlaubt, die gleiche Note an verschiedenen Stellen zu spielen. Es ergibt sich daraus eine neue Varietät von Fingersätzen.
       e) Zum Schluss ist noch die Farbverteilung zu nennen. Heute besteht auf zahlreichen chromatischen Akkordeons die Tastatur für die rechte Hand aus einer Abfolge weißer und schwarzer Tasten, die einfach die Farben des Klaviers wiedergibt, und die dem Prinzip der symmetrischen Klaviatur entspricht.

          Abbildung 9: Die Tasten für die rechte Hand stellen auf diesem Fisart, wie auf der Hälfte der aktuellen Akkordeons, eine schwarze und weiße Abfolge dar, die einfach den Farben der gleichen Noten auf dem Klavier entspricht.

So triumphierte also das chromatische Akkordeon dort, wo die symmetrische Klaviatur fehlgeschlagen hatte. Man muss auch sagen, dass das Akkordeon damals bei Null oder praktisch bei Null begann, während die symmetrische Klaviatur schon immer einen wichtigen Konkurrenten hatte: seine Majestät das Klavier, König der Instrumente.

Das 20. Jahrhundert
Der Belgier Edgar Willems war ein renommierter Pädagoge, der wichtige Spuren in der Musikerziehung für Kinder hinterlassen hat. In einem seiner Bücher findet man den Verweis auf eine didaktische Erfahrung, in der er sich eines symmetrischen Klaviers und einer vereinfachten Notenschrift bediente, um seinen Schülern die Notenabstände sichtbar, hörbar und fühlbar zu machen. „Ein Intervall, eine kleine Terz zum Beispiel, hatte auf dem Blatt für das Auge immer die gleiche, von der großen Terz verschiedene Größe, und entsprach auch auf der Klaviatur immer einem gleichen digitalen Abstand. Das war wunderbar und verwirklichte, so schien es uns, den Traum von sehr vielen Forschern.“

          Abbildung 10: Schema der „atonalen“ Klaviatur von Edgar Willems. Diese Klaviatur wurde zu pädagogischen Zwecken auf zwei Harmonien aufgebaut, wovon eines sich in der Schule Ryméa in Lyon befindet.

Aber damit war das Experiment beendet, und Willems schüttete das Kind der „atonalen“ Tastatur mit dem Bade der experimentalen Notenschrift aus, denn er sah darin nur eine Art pädagogischen Kunstgriff, um die Schüler in das Thema einzuführen. 
          In jüngerer Vergangenheit erfand ein französischer Pianist, Henri Carcelle, eine neue Klaviatur, die er „chromatisch proportional“ taufte. Carcelle erzählt, dass er von Georges Cziffra empfangen wurde, der nach einer fünfminütigen Erklärung anfing, sein Wohnzimmer rastlos zu beschreiten bis er ausrief: „Unglaublich! Sensationell! Fantastisch!” Und in einem an Carcelle adressierten Brief vom 31. Oktober 1983, erklärt Cziffra erneut seine Unterstützung zum Projekt dieser „absolut revolutionären Klaviatur.“

II. Die möglichen Gründe für ihr Scheitern

Sie existiert bereits seit über 300 Jahren und sie hat sich immer noch nicht durchgesetzt? Sie werden mir sagen, dass sie irgendwo einen Defekt haben muss. Aber da irren Sie sich gewaltig! Es liegt nur daran, dass der Übergang von der alten zur neuen Klaviatur viel zu viele Gewohnheiten in Frage stellt. Es bleibt also, diesen Übergang zu durchdenken. Und da gilt es, alles zu analysieren, was in der Vergangenheit zum kommerziellen Misserfolg der neuen Klaviatur beigetragen haben könnte.
            Die erste und grundlegendste Ursache ist sicherlich die, dass die Klavierlehrer sich möglicherweise in ihrem Know-how bedroht fühlten. Wir werden sehen, dass ihre Befürchtungen weitgehend unbegründet sind. Da die Hersteller aber diese erkannten, wollten sie das Risiko nicht eingehen, denn sie benötigten die Empfehlung der Lehrer, um das neue Instrument an die Öffentlichkeit verkaufen zu können. Auf diese Weise ist ein Teufelskreis entstanden, aus dem wir noch nicht ausgestiegen sind. Es sind aber auch andere Gründe zu diesen hinzugekommen, die jetzt leicht zu überwinden sind. Betrachten wir sie im Detail.

Die gleichstufige Stimmung : eine bereits gelieferte Schlacht
Die gleichstufige Stimmung ist ein Stimmsystem des Klaviers, das darin besteht, die Quinten leicht zu kürzen, um perfekte, gleiche Halbtöne zu erhalten und um in alle Tonalitäten frei modulieren zu können. Diese Art des Stimmens, die heute allgemein anerkannt wird, erregte früher erhebliche Kontroversen. „Musiker, Künstler, Geistliche, Staatsoberhäupter und Philosophen sträubten sich leidenschaftlich gegen die Einführung der gleichstufigen Stimmung, als wäre sie etwas hässliches oder widernatürliches“, erzählt der Musikwissenschaftler Stuart Isacoff.  Und unter diesen befanden sich, so erstaunlich es uns auch vorkommen mag, Namen wie Newton, Descartes und Rousseau!
            Nun aber gab es unter den Befürwortern der neuen Klaviatur (Caramuel, Hänfling, Mattheson) Anhänger der gleichstufigen Stimmung, und der Ruf der neuen Klaviatur, die diese Gleichheit der Halbtöne zu verkörpern schien, konnte darunter nur leiden. „Zu einer Zeit, in der die Befürworter der gleichstufigen Stimmung argumentieren und überzeugen mussten,“ schreibt der Blogger Alexandre Oberlin, „hätte die Einführung einer neuen Klaviatur ihre Aufgabe noch viel schwieriger gestaltet.“ Dabei unterstützt die neue Klaviatur, so wie die Alte, alle musikalischen Temperaturen, denn sie ist an Keine auf natürliche Weise gebunden.

Zwei Revolutionen in Einer
Die Befürworter der neuen Klaviatur waren oft und gleichzeitig auch Erfinder einer neuen Notenschrift. Dabei unterschieden sich die Notenschriften, die ihre Erfindung begleiten sollten, sehr stark voneinander. Und um die Dinge noch komplizierter zu machen, führten sie oft eine visuelle Entsprechung zwischen der neuen Klaviertastatur und der Grafik ihrer Notenschrift ein, die als Tabulatur des neuen Klaviers fungieren sollte… Nur erkannten die Erfinder in ihrer Aufregung und Eile nicht, dass sie versuchten, zwei revolutionäre Entdeckungen in einer zu vertreiben. Und schließlich wurde keine davon vertrieben.
         In Frankreich ist die Erfindung von Henri Carcelle, obwohl sie gebührend belohnt wurde (Rolex Awards for Enterprise 1990, Grand Concours GAN für die beste wissenschaftliche und technische Innovation, Grand Prix des Präsidenten der Republik im Concours Lépine 1992...) nie angelaufen; vielleicht, unter Anderem, gerade aus dem oben erwähnten Grund: Die Klaviatur war mit einer neuen, vom Erfinder entwickelten – außerdem vertikalen! – Notenschrift gekennzeichnet. Dadurch entstand die Auffassung, dass die neue Notenschrift notwendig sei, um das neue Klavier spielen zu können und umgekehrt, was selbstverständlich unbegründet war. Und das konnte die Besorgnis der Öffentlichkeit, sich auf gefährliche Weise von der gewöhnlichen Musikwelt zu entfernen, natürlich nur verstärken.
            In Japan bleibt das Chromatone, eine moderne Nachbildung der Jankó-Klaviatur mit sechs Tastenreihen, trotz der Meisterleistung einiger junger, begabter Musiker, die auf YouTube ihr Können zum Besten geben, ein kommerzieller Misserfolg. Nun haben die Japaner das Instrument mit einer neuen Notenschrift kombiniert, was seine Verwendung nicht einfacher macht! Die gespielten Noten werden auf dem Kontrolldisplay des Klaviers aufgezeigt. Diese Notenschrift ist mit der von Schoenberg erfundenen Notenschrift vergleichbar und verteilt die zwölf Halbtöne regelmäßig innerhalb des Notensystems.

          Abbildung 11: Diese spezielle Notenschrift ist auf dem Display des Chromatones CT-312, eine japanische, symmetrische Klaviatur mit sechs Tastenreihen sichtbar, die seit 2004 vertrieben wird.

Dabei ist die neue Klaviatur, wie die Alte, an keine spezifische Notenschrift gebunden und kann problemlos mit der aktuellen Notenschrift gespielt werden.

Verschiedene Anordnungen der schwarzen und weißen Tasten
Von Anfang an besteht eine gewisse Verwirrung über die Tastenfarben. Bis vor kurzem noch haben die Entwerfer der symmetrischen Klaviatur von einander abweichende Noten- und Farbverteilungen sowie zusätzliche Tastenreihen (zwischen drei und sechs) vorgeschlagen, was Verwirrung verursacht haben könnte. Heute ähnelt das japanische Chromatone (Abb. 12) mit seinen 71 weißen Tasten mehr einer Computertastatur (oder einem riesigem Akkordeon) als einem Klavier. Nur die Punkte am Rand der Tastatur markieren die Oktaven. Es entsteht der störende Eindruck, dass sich das Musiksystem in ein reines Kontinuum undifferenzierter Tasten auflöst.

          Abbildung 12: Mit seinem auf sechs Tastenreihen verteilten weißen Tastenmeer versucht das japanische Chromatone nicht wirklich, einem Klavier zu ähneln. Und der Vertrieb stagniert.

Einige Erfinder lassen die Tonleiter auf einer Zwischentaste beginnen. Das steht im Widerspruch zu der elementarsten Erwartung der Allgemeinheit. Carcelle hat richtig festgestellt: „Wenn sie die neue Klaviatur zum ersten Mal sehen, stellen fast alle die gleichen Fragen: Aber wo ist auf diesem Klavier das C? Können Sie mir die C-Dur-Tonleiter zeigen?“ Und selbst wenn diese Strategie für diejenigen, die bereits Klavier spielen können, irgendwie gerechtfertigt wäre (weil mit ihr zwei weitere Tasten ihren gewöhnlichen Platz beibehalten), so wäre es doch viel wichtiger, dass die neue Klaviatur der alten ähnlich sieht.

Abbildung 13: Einige Privatpersonen haben Ihr Klavier auf eigene Kosten modifizieren lassen, mit verschiedenen Anordnungen von schwarzen und weißen Tasten: Das ist, links, der Fall beim Klavier des Deutschen Johannes Beyreuther und rechts beim Klavier des Russen Nicolai Dolmatov, hier sein Sohn Boris am Klavier.

Auf der neuen Klaviatur muss die C-Dur-Tonleiter unbedingt mit einer weißen Taste auf der untersten Tastenreihe beginnen. Somit steht sie im Einklang mit der grundlegenden und antiken Tradition und entspricht der Erwartung der Allgemeinheit. Und die Allgemeinheit wird die schlichte und kontrastierte Linie der herkömmlichen schwarzen und weißen Tasten - ein heiß geliebter Look, wahres Symbol des Instruments - einer kunterbunten (eher für Kinder geeigneten) Klaviatur voller Buchstaben und Zahlen immer bevorzugen. Es kommt also nicht in Frage, dieses bewundernswerte Schachbrett zu modifizieren. Aber was dann?

          Abbildung 14: Pierre Therrien hat dieses Kurzweil mit sieben Oktaven umgebaut, um daraus eine symmetrische Klaviatur zu machen. Der Trick besteht darin, sich beim Hersteller D-Tasten zu besorgen, da diese die einzige wirklich symmetrische weiße Tasten sind. Die Farbwahl wurde hier sichtbar durch die ursprünglichen Tasten eingeschränkt und kaum durch die farbigen Streifen korrigiert. Auf YouTube kann man Therrien sehen, während er „Ruby, my dear“ von Thelonious Monk interpretiert.

Wir haben bereits gesehen, dass die vernünftigste Lösung darin besteht, die ursprünglichen Farben der Noten beizubehalten. Hält man die normale Verteilung ein, sieben weiße Noten (die Noten der Tonleiter) und fünf schwarze (die alterierten Töne), erhalten wir, was wir suchen, d.h. ein Muster, ein unregelmäßiges Motiv, das sich in jeder Oktave wiederholt und das die visuellen Orientierungspunkte liefert, die uns sofort erlauben, die alterierten Töne von den Grundtönen zu unterscheiden: C, D, E, F, G, A, H, C... Es ist also einfach, man musste nur darauf kommen. 1859 schlug Bernard Schumann als einer der Ersten eine symmetrische Klaviatur mit einer rationalen, der Farbverteilung der Klaviertastatur getreuen Abfolge schwarzer und weißer Tasten, vor.

          Abbildung 15: Der Deutsche Karl Bernard Schumann ist 1959 einer der Ersten gewesen, die die Farben der neuen Klaviatur auf logische und rationelle Art festgelegt hatten. Hierbei befindet sich das C auf der unteren Taste am Anfang der Tonleiter c d e f g a h. Es wurden zahlreiche Verteilungen der schwarzen und weißen Tasten vorgeschlagen, aber im Nachhinein schien keine davon überzeugender als diese, welche die folgenden zwei Fragen gleichzeitig beantwortet: 1) Wie orientiert man sich? 2) Wie behält man die Sichtbarkeit der Diatonik in der Chromatik bei?

Einige Autoren (Borman, Théron) schlagen heute drei Farben vor. Diese Option kann übernommen werden, vorausgesetzt man bleibt strikt in dem Rahmen, den wir gerade definiert haben. Diese dritte Farbe würde keinen Einfluss auf die weißen Tasten haben, sondern würde einfach nur dazu dienen, die alterierten Töne der unteren Reihe von den alterierten Tönen der oberen Reihe zu differenzieren. Konkret besteht diese Lösung darin, den schwarzen Tasten der unteren Tastenreihe eine andere Farbe zuzuweisen.

Auf diese Weise unterscheidet man sofort die zwei Gruppen der alterierten Töne und erkennt dadurch auch den Anfang und das Ende der Oktave besser. Diese Lösung bietet also den Vorteil einer besseren visuellen Orientierung, insbesondere für die älteren Anfänger, ohne das Geringste am Prinzip der Beibehaltung der Farben zu ändern. Die dritte Farbe sollte jedoch im Einklang mit der Ästhetik des Instruments und der Kunst des Klavierbaus stehen: Es wird sich um ein lackiertes, honigfarbenes, Bernstein- oder Mahagoniholz handeln.

Die in der Chromatik sichtbare Diatonik
Das symmetrische Klavier mit vier Grundnoten in der Zwischenposition (F G A H) scheint die diatonische Ordnung, also die Grundlage der tonalen Musik, auf den Kopf zu stellen und die Ganztonskala zu begünstigen. Hier besteht ein psychologisches, um nicht zu sagen philosophisches Hindernis: die Anordnung selbst der Tasten scheint die Grundlagen des musikalischen Systems zu bedrohen. Edgar Willems persönlich hatte sie als „atonale“ Klaviatur qualifiziert. Als ich diese Klaviatur einmal einem jungen Verkäufer beschrieb, war seine spontane Reaktion: „Aber auf diese Weise zerstören Sie die Grundlagen des Systems!“
            Es ist sehr wichtig, dass die symmetrische Klaviatur weiterhin die diatonische Skala abbildet. Diese Umsetzung in schwarz und weiß trägt dazu bei, die Verbindung mit der Tonleiter, dem Klavier und der klassischen Notenschrift beizubehalten. Aber vor allem, und konkreter, gibt sie uns das Muster, das wir so sehr brauchen, um die Klaviatur lesbar zu machen. Es gibt also zwei verschiedene Probleme:
          a) Ein praktisches Problem, das darin besteht, dass die Tasten so ähnlich sind, dass der Pianist sich scheinbar kaum noch orientieren kann.
          b) Ein philosophisches Problem, das darin besteht, dass die neutrale und undifferenzierte Optik der Klaviatur die Grundlagen des musikalischen Systems aufzulösen scheint; denn seit langem schon gilt das Klavier als Referenzinstrument, als konkrete und sichtbare Materialisierung der Musik.
            Die neue Klaviatur erlaubt jedoch wie die alte jede Musikart zu spielen, ganz gleich ob es sich um modale, tonale, moderne oder zeitgenössische Musik handelt. Und dank der Farbstrategie wird die diatonische Tonleiter, die Grundlage unseres guten alten Tonsystems, fürs Auge beibehalten. Durch diesen einfachen Trick bleibt das Alte innerhalb des Neuen, die Diatonik in der Chromatik sichtbar. Das ist ein grundlegender Punkt, damit die Eltern der Schüler und die Öffentlichkeit im Allgemeinen die neue Klaviatur annehmen.

Das falsche Problem der Fingersätze
Schließlich stellten sich die Autoren vergangener Jahrhunderte viele Fragen über die neuen Fingersätze, die eine neue Anordnung der Tasten mit sich bringen würde. Nun aber hat sich das Klavierspiel im Laufe der Zeit viel entwickelt, und verschiedene Techniken des Daumenuntersatzes, die in anderen Zeiten undenkbar gewesen wären, uns heute jedoch elementar vorkommen, haben diese Debatten weitgehend hinfällig gemacht. Die Antwort wurde schon vor langem gefunden und sie ist einfach: Alle Fingersätze sind sinnvoll. Liszt soll zur Übung alle seine Tonleitern mit dem C-Dur Fingersatz durchlaufen haben. Chopin, seinerseits, interessierte sich für die Fingersätze, die reich an schwarzen Tasten sind, wie etwa H-Dur oder E-Dur

Die für die neue Klaviatur nützlichsten Daumenuntersätze sind die Daumenuntersätze bestimmter Tonarten, die bereits von allen angehenden Klavierspielern erlernt werden. Für die rechte Hand eignet sich zum Beispiel der Fingersatz 234, 1231(2), der klassischerweise empfohlen wird, um die aufsteigende Fis-Dur-Tonleiter zu spielen, für die Dur-Tonleitern, die mit einer Zwischentaste beginnen; für die linke Hand wird der Fingersatz 4321, 321 empfohlen. Für die Tonleitern, die mit einer Taste der unteren Reihe beginnen, wird für die rechte Hand der Fingersatz F 1234,123 empfohlen, für die linke Hand ganz klassisch 54321, 321.

Ähnliches gilt für die Arpeggien. Für die linke Hand etwa kann auf der symmetrischen Klaviatur das für mehrere Dur-Tonarten empfohlene Arpeggio 5321 für alle Dur-Tonarten übernommen werden; und das gleiche gilt für das Arpeggio 5421 und die Moll-Tonarten.

Die neue Klaviatur scheint eine besondere Methode vorauszusetzen. Die gute Nachricht ist, dass die Fingersätze der konventionellen Methoden sich auch für die neue Klaviatur eignen, was ich bereits selbst mit der berühmten Methode Rose überprüfen konnte. Da die Abstände zwischen den Tasten denen eines klassischen Klaviers sehr ähnlich sind, gibt es für die Finger keine signifikanten Unterschiede, im Gegensatz zu symmetrischen Klaviaturen mit vier, fünf oder sechs Reihen (Werneburg, Janko, Chromatone), welche spezifische Fingersätze und somit spezifische Methoden verlangen.

Noch drei weitere kleine Gründe
1) Hätte in der Vergangenheit ein Konzertmusiker das neue Klavier fördern wollen, wäre er dazu gezwungen gewesen, es bergauf und bergab zu transportieren, auf die Gefahr hin, es zu verstimmen. Heute ist das Problem lächerlich einfach: Man braucht sich einfach eines elektronischen Instrumentes zu bedienen. Es gibt sehr leichte Modelle, die man wie ein einfaches Gepäck mit sich führt.
2) Zahlreiche Erfinder patentierten ihre Erfindung, damit sie dem Urheberrecht unterstand, was sicherlich den Vertrieb gebremst hat. Heute handelt es sich um eine Erfindung, deren Prinzip so alt ist, das es bereits seit längerer Zeit gemeinfrei ist. Man kann also ein Detail des Modells oder besondere Technologien patentieren, aber nicht die Idee selbst.
3) Das neue Klavier war früher genauso teuer wie das alte, und eventuelle Liebhaber zögerten, es zu kaufen, denn sie durften keinen Fehler machen. Heute würde ein elektronisches Modell genauso wenig wie ein kleines, günstiges e-piano kosten.

III. Einige alte Vorteile des neuen Instruments 

          a) Wegen der regelmäßigen Struktur der neuen Klaviatur ist der Abstand auf der horizontalen Achse von einer Taste zur anderen immer proportional zum musikalischen Intervall, der sie trennt; so ungefähr wie auf einer Gitarrensaite. Während aber die Gitarrenbünde sich entlang des Griffs schrittweise zusammenziehen, bleiben die Klaviertasten von einer Oktave zur anderen identisch und bieten so eine perfekte musikalische Proportionalität.
          b) Theoretisch ist das Erlernen auf dieser Klaviatur sechsmal einfacher als auf der alten Klaviatur. Da es aber eine Reihe von Invarianten und technischen, von dem Aufbau der Klaviatur unabhängigen Voraussetzungen gibt, ist es vernünftiger zu behaupten, dass die Lernzeit auf ein Drittel reduziert wird. Dieser Meinung war man bereits 1877. Laut einer Umfrage von Otto Quantz „sind alle sich darüber einig, dass man sich auf diesem Instrument etwa zwei Drittel der Lernzeit ersparen könne.“ 
Manche behaupten, man könne in jedem Alter anfangen, Klavier zu spielen. Das stimmt, aber mit dem Alter wird das prozedurale Gedächtnis (das Gedächtnis der Bewegungen) weniger leistungsfähig und benötigt mehr Wiederholungen, um gestärkt zu werden. Diejenigen, die schon immer davon geträumt haben, Klavier zu spielen und den Zeitpunkt aufgrund von Zeitmangel oder Mangel an grundsätzlichem Musikwissen verschoben haben, oder weil sie abwarteten, bis ihre Kinder erwachsen wurden, werden darüber erfreut sein, dass man dieses Lernzeit durch eine bloße Änderung der Tasten um zwei Drittel reduzieren kann.
       c) Die neue Klaviatur hat noch einen weiteren Vorteil: Sie verkürzt die Oktaven von sieben auf sechs Tasten, wodurch das Spielen erleichtert wird. Und das gilt auch für die Nonen, die Dezimen und die Undezimen. Und beachten Sie, dass diese Verkürzung ohne eine Tastenverkürzung geschieht, weil sie direkt aus der neuen Struktur erfolgt. Es folgt die direkte Konsequenz: Die Partituren von Bach und Mozart, die früher einfacher zu spielen waren als heute, weil die Oktave kürzer war, werden wieder so einfach zu spielen sein, wie sie es zu Lebzeiten der Komponisten gewesen sind! Tatsächlich wurden die Klaviertasten erst im 19. Jahrhundert vergrößert, um den Fingern mehr Raum zu gewähren.

Gründe weshalb die Zeit reif ist
Nur wenige Jugendliche wollen heute dieses heilige Amt bekleiden, das aus dem Erlernen eines ressourcenreichen Instruments wie dem Klavier besteht. Sie müssen so viele Fächer lernen und es gibt so viele ablenkende Beschäftigungen, wie nie zuvor in der Geschichte der Menschheit! Und so viele Stilarten, die gemeistert werden müssen. Möchte der oder (die) Jugendliche von heute eine komplette und vielseitige Persönlichkeit besitzen, so muss er (oder sie) über ein breites Wissen verfügen und die Bluestonleiter, die asymmetrischen Modi des Jazz’, die Ganztonleiter, die Bartok-Tonleiter und einige indische, arabische Tonleitern oder Zigeunermusik beherrschen. Das Ziel besteht nicht mehr nur darin, die vier gängigen Modi in allen Tonalitäten zu spielen, sondern auch mit Leichtigkeit allerlei Modi spielen zu können und von einem Modus zum nächsten in allen Tonalitäten wechseln zu können. Eine drastische Vereinfachung der Klaviatur wäre deshalb willkommener denn je.

Zusammenfassung
Folgendes also wissen wir heute mit Sicherheit: Die neue Klaviatur unterstützt alle Stimmungssysteme, sowohl die gleichstufige Stimmung als auch die frühren Stimmungen; man kann sich leicht auf ihr orientieren, dank der einfachen Verschiebung der den Noten zugeordneten Farben, und die diatonische Tonleiter ist so sichtbar wie früher; die neue Klaviatur erlaubt alle Stilarten zu spielen und ist nicht speziell auf atonale Musik beschränkt; sie setzt weder verschiedene Fingersätze voraus, noch eine besondere Notenschrift, kann also mithilfe der herkömmlichen Musiktheorie und Methoden erlernt werden; sie ist frei von Patenten und reduziert die Lernzeit um zwei Drittel – was hält Sie also noch zurück?

Das Hindernis des Berufs
Es bleibt ein Hindernis, das bereits zu Beginn identifiziert wurde: das Hindernis des Berufs. Und das ist das größte Hindernis. Es muss gesagt werden, dass die Lehrkräfte tatsächlich etwas zu befürchten haben: Wird die neue Klaviatur nicht die Mühen lebenslanger Arbeit und Anstrengung  vernichten? Ich habe gute Neuigkeiten für sie: Je kompetenter eine Person am Klavier ist, desto kompetenter wird sie an der neuen Klaviatur sein. Wenn sie sich umschulen möchte, besitzt sie eine Menge Eigenschaften, um es schnell zu schaffen: die Lektüre und das Verständnis der Partitur, die Flexibilität und Agilität der Hand, die Kenntnis über die Techniken und Fingersätze.
Es geht nicht darum, den Tod des alten Klaviers zu unterschreiben, noch darum, die Lehrer arbeitslos zu machen; es soll nur eine Meinungsbewegung zugunsten der neuen Klaviatur erzeugt werden und die Berufung junger Musikliebhaber und abenteuerlustiger Menschen im Berufszweig geweckt werden. Es gibt kein radikales Alles oder Nichts, beide Systeme können parallel nebeneinander existieren, während die neuen Generationen sich allmählich daran setzen.

Für die fortgeschrittenen Pianisten ist es am einfachsten
Im Gegensatz zu dem, was man berechtigterweise denken könnte, gewöhnen sich die erfahreneren Pianisten am schnellsten an die neue Klaviatur. Lange und vorzugsweise seit der Kindheit geübt zu haben bedeutet bei weitem nicht, benachteiligt zu sein. Ganz im Gegenteil ist dies ein Pluspunkt für den Übergang zur neuen Klaviatur. Ich selbst habe aus dem MNP-Forum (Music Notation Project) die Aussagen mehrerer Pianisten, die diesen Schritt gegangen sind und den Absprung gewagt haben, aufgezeichnet: Ihre Umstellung hat nur ein paar Monate in Anspruch genommen, bei Manchen sogar nur wenige Wochen. Diese außergewöhnliche Anpassungsgeschwindigkeit erklärt sich damit, dass diese Pianisten bereits seit längerem alle Gewohnheiten entwickelt haben, mit denen sie sich an das neue Instrument anpassen können. Henri Carcelle hat die folgende Frage aufgeworfen: „Es ist wie als wenn sie ein Musikstück nehmen, das Sie bereits gut eingeübt haben und es erneut in neuen Tonalitäten erlernen.“ (S. XVI)
          Auf YouTube kann man Stevie Wonder zu Beginn des Jahres 2012 sehen, während er versucht, das Harpejji, ein Saiteninstrument zu spielen, das genau wie eine symmetrische Klaviatur mit mehreren Tastenreihen strukturiert ist. In einem weiteren Video sieht man ihn im Herbst des gleichen Jahres auf dem Konzert, auf dem er das gleiche Instrument spielt, das beweist, dass er weniger als sechs Monate dazu gebraucht hat, sich anzupassen.
          Bereits 1792 schrieb der evangelische Pfarrer Johann Rohleder überrascht: „Warum bin ich im Stande das, was ich auf dem gewöhnlichen Klavier, auf welchem ich nun schon 30 Jahre geübt habe, spiele, ebenso auf meinem Klavier, das ich erst seit Ostern 1790 besitze, zu spielen?“

Schlussfolgerung
Was muss man also tun? Die Antwort ist einfach: Die europäischen Hersteller sollten, wenn sie sich erneuern wollen, digitale Klaviere mit der neuen Klaviatur, nur zwei Tastenreihen und wechselnden Farben, die die diatonische Tonleiter wie auf einem klassischen Klavier sichtbar machen, anbieten. Diese Klaviatur würde mit keiner besonderen Notenschrift verbunden sein und man könnte sie weiterhin mit den gewöhnlichen Partituren spielen. Mit dieser Konfiguration hätte man eine Klaviatur, die einem Klavier ähnelt, und nicht etwa einer unwahrscheinlichen, futuristischen Maschine. Und dies ist grundlegend.

Nur auf diese Weise, in die historische Kontinuität eingereiht, vermag diese wunderbare Innovation das Interesse eines großen Publikums zu wecken.

Zu seiner Zeit schloss Johann Mattheson seinen Artikel mit den folgenden Worten: „Ich wünsche schließlich, daß die angeführten Gründe und Beweißthümer von der Nutzbarkeit der neuen Claviatur, bei den Herrn Orgel- und Instrumentmachern, insonderheit aber bei den Lehrbegierigen, guten Eingang finden, und sie inskünftige ihre Mesures darnach nehmen mögen. Arbeiten wir denn abermahl bloß für uns und für die Alten? müssen wir nicht auch, als gute Patrioten, auf die Posterität and angehende Jugend gedenken, damit wir ihnen, ehe unsre Zeit vorbei ist, ein und anders Mittel an die Hand geben, durch welches sie inskünftige das Lob Gottes, und ihres Nächsten Vergnügen, besser, leichter und schöner heraus bringen können, als bisher nicht geschehen ist? ja, durch welches sie zugleich aufgemuntert werden, weiter zu sinnen, und ihren Nachkommen die Sache noch leichter zu machen, damit die sonst zum Erlernen gehörige Zeit hernach zur glückliche Fortsetzung und Ausübung der Kunst, die kein Ende hat, angewendet werden könne.“ Das war 1728, als Johann Sebastian Bach in Leipzig das zweite Buch seines Wohltemperierten Klaviers einleitete! Lasst uns aufwachen! Wie viel Zeit doch verloren gegangen ist!
In einer Zeit, in der - wie man sagt - das Heil Europas in der Innovation liegt, können die Ingenieure und Techniker der digitalen Klaviatur die Initiative ergreifen: patentrechtliche Probleme gibt es keine, das Konzept ist bereits seit Jahrhunderten gemeinfrei.
Meine Damen und Herren, Klavierbauer und Hersteller von digitalen Klaviaturen oder Projektgestalter der Abteilung für Forschung und Entwicklung, bitte, Millionen von zukünftigen Benutzern warten auf Sie. Jetzt sind Sie am Zug!

                                                          © Dominique Waller,
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Bibliographie:
Bailhache, Patrice, Leibniz et la théorie de la musique, Paris, Klincksieck, 1992, S. 38 und 139.
Barbieri, Patrizio, Enharmonic instruments and music, 1470-1900, Latina (Italien), Il Levante Libreria, 2011, S. 290 - 292.
Carcelle, Henri, Le clavier de piano et la notation musicale chromatiques proportionnels, Éditions chromatiques, 1987 (beim Autor, 1 rue de Bruxelles, 62520 Le Touquet, Frankreich).
Cizek, Bohuslav, Instruments de musique, encyclopédie illustrée, Paris, Gründ, 2003, S.116.
Closson, Ernest, Histoire du piano, Bruxelles, Éditions Universitaires, 1944, S. 58.
PDF verfügbar auf pianomajeur.net
D’Agvilo, Sydney, Manual de teoria intervalica, Intervalic Music Press, 2000, S. 80 - 87.
Monichon, Pierre, L’accordéon, P.U.F., 1971, Reihe Que sais-je ?, Nr. 1432, S. 15 - 17.
Monichon, Pierre, L’accordéon, Van de Velde/Payot Lausanne, 1985, S. 99 und 102.
Quantz, Otto, Zur Geschichte der neuen chromatischen Klaviatur und Notenschrift, Berlin, Georg Stilke, 1877, S. 1 - 9. Reprint Nabu, 2010.
Willems, Edgar, Le rythme musical: rythme, rythmique, métrique, Paris, Presses Universitaires de France, 1954, S. 209 - 210.